کتاب پردازش سیگنال های دیجیتال اثر آناندکومار ترجمه اسماعیل کلانتری ناشر دانش بنیاد

پيش‌گفتار

كتاب حاضر كه حاصل سي و هشت سال تجربه تدريس آقای آناندكومار است مباني درس پردازش سيگنال ديجيتال را بطور ساده و روان مطرح كرده است. دليل انتخاب اين كتاب براي ترجمه، وجود تعداد زيادي مثال پس از طرح هر بخش از مطالب فصل است، كه به درك بهتر مطلب توسط دانشجو كمك نموده و آنرا به صورت يك خودآموز در مي‌آورد.

وجود مجموعه‌اي از سوالات و مسائل در پايان هر فصل دانشجو را در ارزيابي خود از ميزان فراگيري مطلب كمك مي‌نمايد. پاسخ اين سئوالات و مسائل در پايان كتاب ارائه شده است. كتاب را مي‌توان به عنوان مرجع براي درس پردازش سيگنال ديجيتال در طول يك ترم براي دانشجويان گرايش‌هاي مختلف مهندسي برق در مقاطع كارشناسي يا كارشناسي ارشد استفاده نمود.

كتاب در يازده فصل تنظيم شده است، كه رئوس كلي مطالب آنها به شرح زير است؛

• در فصل اول انواع مختلف سيگنال‌ها و سيستم‌هاي زمان گسسته، دسته‌بندي آنها و عمليات مختلف روي آنها تشريح شده است.
• فصل دوم به تشريح دو ابزار مهم رياضي يعني كروليشن و كانولوشن و همچنين محاسبه كانولوشن خطي و تناوبي با روشهاي مختلف پرداخته است.
• تبديل  به عنوان يك ابزار قدرتمند براي تجزيه و تحليل سيستم‌هاي زمان گسسته در فصل سوم معرفي شده است.
• روش‌هاي مختلف پياده‌سازي سيستم‌هاي زمان گسسته با استفاده از تابع انتقال داده شده آنها در فصل چهارم مورد بررسي قرار گرفته است.
• در فصل پنجم تبديل فوريه زمان گسسته (DTFT) كه روشي است براي نمايش يك سيگنال زمان گسسته در حوزه فركانس و چگونگي استفاده از آن براي تجزيه و تحليل سيگنال‌ها مورد بحث قرار گرفته است.
• سري فوريه گسسته (DFS) روشي است براي نمايش يك سيگنال زمان گسسته تناوبي و تبديل فوريه گسسته (DFT) كه نسخه نمونه برداري شده DTFT است در فصل ششم مورد بحث قرار گرفته‌اند.
• تبديل فوريه سريع (FFT) كه روش كارآمدي براي محاسبه DFT است در فصل هفتم مورد بحث قرار گرفته است. ايده اصلي اين الگوريتم بر ضرب ‌المثل قديمي تفرقه بينداز و حكومت كن مبتني است و با دو روش درون گزيني در حوزه زمان (DIT) و درون گزيني در حوزه فركانس (DIF) انجام مي‌شود.
• فيلتر، شبكه‌اي فركانس گزين است و به دو نوع فيلتر با پاسخ ضربه محدود (FIR) و فيلتر با پاسخ ضربه نامحدود (TIR) تقسيم مي‌شود، روش‌هاي مختلف طراحي آنها در فصل‌هاي هشتم و نهم مورد بحث قرار گرفته است.
• سيستم‌هاي گسسته‌اي كه داده را با بيش از يك نرخ نمونه‌برداري پردازش مي‌كنند سيستم‌هاي چند نرخي نام دارند. جنبه‌هاي مختلف طراحي اين سيستم‌ها در فصل دهم ارائه شده است.
• ريز پردازنده‌هاي تخصصي براي اجراي الگوريتم‌هاي پردازش سيگنال كه با نام پردازشگرهاي سيگنال ديجيتال قابل برنامه‌ريزي (P-DSP) شناخته مي‌شوند، انواع، مزايا و معماري آنها در فصل يازدهم بررسي شده است.

با آرزوي اينكه متن حاضر براي مخاطبين محترم مفيد واقع شود از كاستي‌هاي احتمالي در كار ترجمه پوزش خواسته و از هرگونه نقد و پيشنهاد سازنده استقبال و پيشاپيش تشكر مي‌نمايم.

                                                                 محمد اسماعيل كلانتري

فهرست مطالب

 فصل 1       سيگنال‌ها و سيستم‌هاي زمان گسسته     1

1.1      معرفي    2

2.1      نمايش سيگنال‌هاي زمان گسسته    3

1.2.1 نمايش ترسيمي    4

1.2.2 نمايش تابعي    4

1.2.3 نمايش جدولي     4

1.2.4 نمايش دنباله‌اي    5

3.1      سيگنال‌هاي زمان گسسته پايه     5

1.3.1 دنباله پله واحد    6

1.3.2 دنباله شيب واحد    6

1.3.3 دنباله سهموي واحد    7

1.3.4 تابع ضربه واحد يا دنباله تك نمونه    8

1.3.5 دنباله سينوسي    8

1.3.6 دنباله نمائي حقيقي    9

1.3.7 دنباله نمائي مختلط    9

4.1       عمليات پايه روي دنباله‌ها     12

1.4.1 جابجايي زماني    12

1.4.2 معكوس كردن زماني    13

1.4.3 مقياس كردن دامنه    15

1.4.4 مقياس كردن زماني    15

1.4.5 جمع کردن سیگنالها    16

1.4.6 ضرب سیگنالها    17

5.1       دسته‌بندی سیگنال‌های زمان گسسته     18

1.5.1 سیگنالهای معین و تصادفی    18

1.5.2 دنباله‌های تناوبی و غیرتناوبی    19

1.5.3 سیگنال‌های انرژی و توان    25

1.5.4 سیگنال‌های عِلّي و غیرعِلّي    29

1.5.5 سيگنال‌هاي فرد و زوج    30

6.1       دسته‌بندي سيستم‌هاي زمان گسسته     34

1.6.1 سيستم‌هاي ايستا و پويا (با حافظه و بدون حافظه)    35

1.6.2 سيستم‌هاي عِلّي و غيرعِلّي    36

1.6.3 سيستم‌هاي خطي و غيرخطي    37

1.6.4   سيستم‌هاي تغييرناپذير با جابجايي و سيستم‌هاي تغييرپذير با جايجايي    41

1.6.5 سيستم‌هاي پايدار و ناپايدار    50

1.6.6   سيستم‌هاي با پاسخ ضربه محدود (FIR ) و پاسخ ضربه نامحدود (IIR)    68

1.6.7 سيستم‌هاي معكوس‌پذير و غيرمعكوس‌پذير    68

7.1       نمايش يك دنباله دلخواه     69

 فصل 2       درهم‌آميزي و همبستگي گسسته     97

1.2      مقدمه    98

2.2      پاسخ ضربه و جمع كانولوشن    98

3.2      محاسبه تحليلي كانولوشن گسسته    99

2.4       كانولوشن دنباله‌هاي با طول محدود    107

2.5       روش‌هاي محاسبه جمع كانولوشن دو دنباله و     107

2.5.1 روش1 كانولوشن خطي با استفاده از روش ترسيمي    107

2.5.2 روش2 كانولوشن خطي با استفاده از آرايه جدولي    107

2.5.3 روش3 كانولوشن خطي با استفاده از روش جدولي    108

2.5.4 روش4 كانولوشن خطي با استفاده از ماتريس    108

2.5.5 روش5 كانولوشن خطي با استفاده از روش جمع ستوني    109

2.5.6 روش6 كانولوشن خطي با استفاده از معكوس كردن، جابجايي، ضرب و جمع    109

2.6       واكانولوشن يا كانولوشن معكوس    128

2.6.1 واكانولوشن با استفاده از تبديل     128

2.6.2 واكانولوشن با روش بازگشتي    129

2.6.3 واكانولوشن با استفاده از روش جدولي    131

2.7       به هم بستن سيستم‌هاي خطي و تغيير‌ناپذير با زمان(LTI)    132

2.7.1 اتصال موازي سيستم‌ها    132

2.7.2 اتصال متوالي سيستم‌ها    133

2.8       جابجائي دايروي و تقارن دايروي    136

2.9       كانولوشن دايروي يا تناوبي    139

2.10    روش‌هاي انجام كانولوشن دايروي يا تناوبي    139

2.10.1 روش1 روش ترسيمي (روش دواير هم‌مركز)    140

2.10.2 روش2 كانولوشن دايروي با استفاده از آرايه جدولي    140

2.10.3 روش3 كانولوشن دايروي با استفاده از ماتريس    141

2.11    تعيين كانولوشن خطي (معمولي) از كانولوشن تناوبي    151

2.12    تعيين كانولوشن تناوبي از روي كانولوشن خطي    153

2.13    توسعه تناوبي سيگنال‌هاي غيرتناوبي    156

2.14    پاسخ سيستم به ورودي‌هاي تناوبي    157

2.15    همبستگي گسسته    160

2.15.1 همبستگي متقابل    160

2.15.2 خودهمبستگي    161

2.15.3 محاسبه همبستگي    162

2.15.4 همبستگي سيگنال‌هاي توان و سيگنال‌هاي تناوبي    163

2.16    همبستگي گسسته تناوبي    166

 فصل 3       تبديل z     185

1.3      مقدمه    186

3.1.1 مزاياي تبديل Z    186

2.3      رابطه بين تبديل فوريه زمان گسسته (DTFT) و تبديل    Z 187

3.3      تبديل Z و منطقه همگرائي براي دنباله‌هاي با زمان دوام محدود    192

3.3.1 دنباله‌هاي راست جهت    192

3.3.2 دنباله چپ جهت    193

3.3.3 دنباله دو جهته    194

3.4       خصوصيات منطقه همگرائي    196

3.5       خصوصيات تبديل    Z 197

3.5.1 خصوصيت خطي بودن    197

3.5.2 خصوصيت جابجائي زماني    198

3.5.3 خصوصيت ضرب با يك دنباله نمائي    199

3.5.4 خصوصيت معكوس نمودن زماني    200

3.5.5 خصوصيت توسعه زماني    200

3.5.6 خصوصيت ضرب در  يا مشتق‌گرفتن در حوزه     201

3.5.7 خصوصيت كانولوشن    202

3.5.8 خصوصيت ضرب كردن يا خصوصيت كانولوشن مختلط    203

3.5.9 خصوصيت همبستگي    203

3.5.10    خصوصيت يا رابطه يا قضيه پارسوال    204

3.5.11    قضيه مقدار اوليه    205

3.5.12    قضيه مقدار نهائي    206

3.6       تبديل Z معكوس    218

3.6.1 روش تقسيم متوالي    220

3.6.2 روش بسط كسرهاي جزئي    228

3.6.3 روش باقیمانده    234

3.6.4 روش کانولوشن    237

3.7       تجزیه و تحلیل سیستم‌هایLTI با استفاده از تبدیل    Z 239

3.7.1 تابع سیستم و پاسخ ضربه    239

3.7.2 رابطه بین تابع انتقال و معادله تفاضلي    240

3.8       پایداری و علّی بودن    241

3.9       حل معادلات تفاضلي با استفاده از تبدیل    Z 256

3.10    واکانولوشن با استفاده از تبدیل Z    268

3.11    رابطه بین صفحه S و صفحه Z    270

 فصل 4       پياده‌سازي سيستم     287

4.1       مقدمه    288

4.2       پیاده‌سازی سیستم‌های زمان گسسته    288

4.3       ساختارهای مورد استفاده برای پیاده‌سازی سیستم‌های IIR    290

4.3.1 ساختار فرم مستقیم I    292

4.3.2 ساختار فرم مستقیم II    293

4.3.3 پیاده‌سازی سیستم‌های IIR با ساختار فرم ترانهاده    297

4.3.4 پیاده‌سازی به فرم متوالی    298

4.3.5 پیاده‌سازی به فرم موازی    300

4.3.6 پیاده‌سازی سیستم‌های IIR با ساختار مشبکه    300

4.3.7 پیاده‌سازی سیستم‌های IIR با ساختار نردبانی    304

4.4       ساختارهاي پياده سازي سيستم‌هاي FIR    333

4.4.1 پياده‌سازي فرم مستقيم براي سيستمFIR    335

4.4.2 پياده‌سازي ساختار فرم ترانهاده براي سيستم FIR    336

4.4.3 پياده‌سازي ساختار فرم متوالي براي سيستمFIR     337

4.4.4 پياده‌سازي سيستم‌هاي FIR با ساختار مشبكه    338

4.4.5 پياده‌سازي فاز خطي    341

 فصل 5       تبديل فوريه زمان گسسته     365

5.1       مقدمه    366

5.2       تبديل فوريه زمان گسسته (DTFT)    366

5.3       موجود بودن DTFT    366

5.4       رابطه بين تبديل Z و تبديل فوريه    367

5.5       تبديل فوريه زمان گسسته معكوس    375

5.6       خصوصيات تبديل فوريه زمان گسسته    377

5.6.1 خصوصيت خطي بودن    377

5.6.2 خصوصيت تناوبي بودن    378

5.6.3 خصوصيت جابجائي زماني    378

5.6.4 خصوصيت تغيير فركانس    378

5.6.5 خصوصيت معكوس شدن زمان    379

5.6.6 خصوصيت مشتق گرفتن در حوزه فركانس    379

5.6.7 خصوصيت كانولوشن در حوزه زمان    380

5.6.8 خصوصيت كانولوشن در حوزه فركانس    380

5.6.9 قضيه همبستگي    381

5.6.10 قضيه مدولاسيون    381

5.6.11 قضيه پارسوال    382

5.6.12 خصوصيت تقارن    382

5.7       تابع انتقال    391

5.8       پاسخ فركانسي سيستم‌هاي زمان گسسته    392

 فصل 6       سري فوريه گسسته (DFS) و تبديل فوريه گسسته (DFT)     423

6.1       مقدمه    424

6.2       سري فوريه گسسته    425

6.2.1 فرم نمائي سري فوريه گسسته    425

6.2.2 فرم مثلثاتي سري‌فوريه    426

6.2.3 روابط بين صورت‌هاي نمائي و مثلثاتي سري فوريه گسسته    427

6.3       خصوصيات سري فوريه گسسته (DFS)    430

6.3.1 خطي بودن    430

6.3.2 جابجائي زماني    430

6.3.3 خصوصيت تقارن    431

6.3.4 كانولوشن تناوبي    431

6.4       رابطه بين DFT و تبديل Z    431

6.5       مقايسه بين تبديل فوريه گسسته (DFT) و تبديل فوريه زمان گسسته (DTFT)    438

6.6       يك روش اندكي سريع‌تر براي محاسبه مقادير DFT    438

6.7       استفاده از ماتريس در فرمول‌هاي DFT و IDFT    440

6.8       فرم ماتريسي IDFT    440

6.9       استفاده از DFT براي يافتنIDFT    4410

6.10    خصوصيات DFT    443

6.10.1 تناوبي بودن    443

6.10.2 خطي بودن    444

6.10.3 DFT دنباله‌هاي فرد و زوج    444

6.10.4 معكوس كردن زماني دنباله    445

6.10.5 جابجائي فركانس دايروي    445

6.10.6 خصوصيت مزدوج مختلط    446

6.10.7 DFT دنباله تاخيريافته (جابجائي زماني دايروي يك دنباله)    446

6.10.8 DFT يك دنباله حقيقي    447

6.10.9 ضرب دو دنباله    447

6.10.10  كانولوشن دايروي دو دنباله    448

6.10.11  قضيه پارسوال    449

6.10.12  همبستگي دايروي    450

6.11    روش‌هاي انجام كانولوشن خطي    456

6.11.1 كانولوشن خطي با استفاده از DFT    456

6.12    روش‌هاي انجام كانولوشن دايروي    461

6.12.1 كانولوشن دايروي با استفاده ازDFT و IDFT    461

6.13    كانولوشن دنباله‌هاي طولاني (كانولشن‌هاي قطعه‌اي)    465

6.13.1 روش هم‌پوشاني ـ جمع    465

6.13.2 روش همپوشاني ـ ذخيره    466

 فصل 7       تبديل فوريه سريع     495

7.1       مقدمه    496

7.2       تبديل فوريه سريع    396

7.3       FFT پايه دو با درون گزيني در زمان (DIT)    497

7.4       DFT 8 نقطه‌اي با استفاده از DITFFT پايه2    502

7.4.1 دياگرام پروانه‌اي    505

7.5       FFT پايه 2 درون گزيني در فركانس (DIF)    506

7.6       DFT 8 نقطه‌اي با استفاده از DIFFFT پايه2    509

7.6.1 محاسبه IDFT از طريق FFT    514

7.7       الگوريتم‌هاي FFT براي يك عدد مركب     535

7.7.1 FFT پايه3    536

7.7.2 FFT پايه4    536

 فصل 8       فيلترهاي داراي پاسخ ضربه با زمان دوام نامحدود (IIR)     561

8.1       مقدمه    562

8.2       نيازمندي‌هاي تبديل    562

8.3       طراحي فيلتر IIR با تقريب مشتق‌ها    564

8.4       طراحي فيلترIIR يا تبديل بدون تغيير پاسخ ضربه    568

8.5       طراحي فيلتر IIR با روش تبديل دو خطي    575

8.6       مشخصات فيلتر پائين‌گذر    583

8.7       طراحي فيلتر پائين‌گذر ديجيتال با ترورت    585

8.8       طراحي فيلتر پائين‌گذر چبي شف    606

8.9       فيلترهاي معكوس چبي‌شف    623

8.10    فيلترهاي بيضوي    624

8.11    تبديل فركانسي    625

8.11.1 تبديل فركانسي آنالوگ    626

8.11.2 تبديل فركانسي ديجيتال    627

 فصل 9       فيلترهاي با پاسخ ضربه محدود (FIR)     657

9.1       مقدمه    658

9.2       مشخصات فيلترهاي FIR با فاز خطي    658

9.3       پاسخ فركانسي فيلترهاي FIR فاز خطي    663

9.3.1 پاسخ فركانسي فيلتر FIR فاز خطي وقتي پاسخ ضربه متقارن و N فرد است    663

9.3.2 پاسخ فركانسي فيلتر FIR فاز خطي وقتي پاسخ ضربه متقارن و زوج است    666

9.3.3 پاسخ فركانسي فيلترFIR  فاز خطي وقتي كه پاسخ ضربه پادمتقارن و  فرد است    668

9.3.4 پاسخ فركانسي فيلتر FIR خطي وقتي پاسخ ضربه پادمتقارن و زوج است    671

9.4       تكنيك‌هاي طراحي فيلترهايFIR     674

9.5       طراحي فيلترهايFIR  با روش سري فوريه    675

9.6       طراحي فيلترFIR با استفاده  از پنجره    681

9.6.1 پنجره مربعي    681

9.6.2 پنجره مثلثي يا بارتلت    684

9.6.3 پنجره كسينوس برآمده    685

9.6.4 پنجره هنينگ    685

9.6.5 پنجره همينگ    686

9.6.6 پنجره بلكمن    686

9.6.7 پنجره كايزر    704

9.7       طراحي فيلترهايFIR  با روش نمونه‌برداري فركانسي    714

 فصل 10       پردازش چند نرخي سيگنال ديجيتال     749

10.1    مقدمه    750

10.2    نمونه‌برداري    750

10.3    كند‌نمونه‌برداري    751

10.4    تند‌نمونه‌برداري    755

10.5    تبديل نرخ نمونه‌برداري    766

10.6    تساوي‌ها    771

10.7    تجزيه چندفازي    773

10.8    ساختار عمومي چندفازي براي درون‌گزين‌ها و درون‌ياب‌ها    775

10.9    درون‌ياب‌ها و درون‌گزين‌هاي چندطبقه    777

10.10  ساختار عرضي كارآمد براي درون‌گزين    780

10.11  ساختار عرضي كارآمد براي درون‌ياب    781

10.12  ساختارهاي IIR براي درون‌گزين‌ها    782

10.13  طراحي فيلتر براي درون‌گزين‌ها و درون‌ياب‌هايFIR    784

10.14  طراحي فيلتر براي درون‌ياب‌ها و درون‌گزين‌هايIIR    785

10.15  كاربردهاي پردازش سيگنال چندنرخي    794

 فصل 11       مقدمه‌اي بر پردازشگرهاي DSP     815

11.1    مقدمه‌اي بر DSPهاي قابل‌برنامه‌ريزي    816

11.2    مزاياي پردازشگرهاي DSP نسبت به ريزپردازنده‌هاي سنتي    816

11.3    ضرب‌كننده و ضرب‌كننده انبار‌ه (MAC)    817

11.4    ساختار باس تغييريافته و ترتيبات دستيابي به حافظه در DSP-Pها    818

11.5    حافظه با دسترسي چندگانه و حافظه با چندين درگاه    820

11.6    معماري با كلمه دستور خيلي بلندVLIW    820

11.7    لوله‌گذاري    821

11.8    مدهاي آدرس‌دهي خاص در DSPهاي قابل برنامه‌ريزي    822

11.9    افزاره‌هاي جانبي روي تراشه    824

11.9.1 زمان‌سنج روي تراشه    824

11.9.2 درگاه‌ سري    824

11.9.3 درگاه سري TDM    825

11.9.4 درگاه موازي    825

11.9.5 درگاه بيت    825

11.9.6 درگاه ميزبان    825

11.9.7 درگاه مشترك    825

11.9.8 مبدل‌هاي و روي تراشه    825

11.10  DSPهاي قابل‌برنامه‌ريزي با پردازشگر RISC و SISC    825

11.10.1  مزاياي پردازشگرهاي از نوع كامپيوتر با مجموعه دستورات محدود (RISC)    826

11.10.2  مزاياي پردازنده‌هاي از نوع كامپيوتر با مجموعه دستورات پيچيده (CISC)    826

11.11  معماري TMS320C50    827

11.12  ساختار باس    828

11.13  واحد پردازش مركزي    828

11.13.1  واحد مركزي حساب منطقي (CALU)    828

11.13.2  واحد منطقي موازي (PLU)    829

11.13.3  واحد ثبات كمكي حساب (ARAU)    829

11.13.4  ثبات‌هاي نگاشته به حافظه    830

11.13.5  كنترل‌كننده برنامه    831

11.14  برخي از پرچم‌ها در ثبات‌‌هاي وضعيت    831

11.15  حافظه روي تراشه    833

11.16  عناصر جانبي روي تراشه    833

11.16.1  مولد ساعت    833

11.16.2  زمان‌سنج سخت‌افزاري    834

11.16.3  مولدهاي حالت انتظار قابل برنامه‌ريزي نرم‌افزاري    834

11.16.4  پايه‌هاي با كاربرد عمومي    834

11.16.5  درگاه‌هاي موازي    834

11.16.6  واسط درگاه سري    835

11.16.7  درگاه سري بافرشده (BSP)    835

11.16.8  درگاه سري TDM    835

11.16.9  واسط درگاه ميزبان    835

11.17  توقف‌هاي قابل اختفاء توسط كاربر    836

11.17.1  برخي انواع توقف پشتيباني شده توسط پردازشگر TMS320C5X    836

11.18  عناصر جانبي موجودروي تراشه پردازشگر TMS320C3X    836

            شرح واژه‌ها     857

            پاسخ‌ها     887