پيشگفتار
كتاب حاضر كه حاصل سي و هشت سال تجربه تدريس آقای آناندكومار است مباني درس پردازش سيگنال ديجيتال را بطور ساده و روان مطرح كرده است. دليل انتخاب اين كتاب براي ترجمه، وجود تعداد زيادي مثال پس از طرح هر بخش از مطالب فصل است، كه به درك بهتر مطلب توسط دانشجو كمك نموده و آنرا به صورت يك خودآموز در ميآورد.
وجود مجموعهاي از سوالات و مسائل در پايان هر فصل دانشجو را در ارزيابي خود از ميزان فراگيري مطلب كمك مينمايد. پاسخ اين سئوالات و مسائل در پايان كتاب ارائه شده است. كتاب را ميتوان به عنوان مرجع براي درس پردازش سيگنال ديجيتال در طول يك ترم براي دانشجويان گرايشهاي مختلف مهندسي برق در مقاطع كارشناسي يا كارشناسي ارشد استفاده نمود.
كتاب در يازده فصل تنظيم شده است، كه رئوس كلي مطالب آنها به شرح زير است؛
- در فصل اول انواع مختلف سيگنالها و سيستمهاي زمان گسسته، دستهبندي آنها و عمليات مختلف روي آنها تشريح شده است.
- فصل دوم به تشريح دو ابزار مهم رياضي يعني كروليشن و كانولوشن و همچنين محاسبه كانولوشن خطي و تناوبي با روشهاي مختلف پرداخته است.
-
تبديل
به عنوان يك ابزار قدرتمند براي تجزيه و تحليل سيستمهاي زمان گسسته در فصل سوم معرفي شده است.
- روشهاي مختلف پيادهسازي سيستمهاي زمان گسسته با استفاده از تابع انتقال داده شده آنها در فصل چهارم مورد بررسي قرار گرفته است.
- در فصل پنجم تبديل فوريه زمان گسسته (DTFT) كه روشي است براي نمايش يك سيگنال زمان گسسته در حوزه فركانس و چگونگي استفاده از آن براي تجزيه و تحليل سيگنالها مورد بحث قرار گرفته است.
- سري فوريه گسسته (DFS) روشي است براي نمايش يك سيگنال زمان گسسته تناوبي و تبديل فوريه گسسته (DFT) كه نسخه نمونه برداري شده DTFT است در فصل ششم مورد بحث قرار گرفتهاند.
- تبديل فوريه سريع (FFT) كه روش كارآمدي براي محاسبه DFT است در فصل هفتم مورد بحث قرار گرفته است. ايده اصلي اين الگوريتم بر ضرب المثل قديمي تفرقه بينداز و حكومت كن مبتني است و با دو روش درون گزيني در حوزه زمان (DIT) و درون گزيني در حوزه فركانس (DIF) انجام ميشود.
- فيلتر، شبكهاي فركانس گزين است و به دو نوع فيلتر با پاسخ ضربه محدود (FIR) و فيلتر با پاسخ ضربه نامحدود (TIR) تقسيم ميشود، روشهاي مختلف طراحي آنها در فصلهاي هشتم و نهم مورد بحث قرار گرفته است.
- سيستمهاي گسستهاي كه داده را با بيش از يك نرخ نمونهبرداري پردازش ميكنند سيستمهاي چند نرخي نام دارند. جنبههاي مختلف طراحي اين سيستمها در فصل دهم ارائه شده است.
- ريز پردازندههاي تخصصي براي اجراي الگوريتمهاي پردازش سيگنال كه با نام پردازشگرهاي سيگنال ديجيتال قابل برنامهريزي (P-DSP) شناخته ميشوند، انواع، مزايا و معماري آنها در فصل يازدهم بررسي شده است.
با آرزوي اينكه متن حاضر براي مخاطبين محترم مفيد واقع شود از كاستيهاي احتمالي در كار ترجمه پوزش خواسته و از هرگونه نقد و پيشنهاد سازنده استقبال و پيشاپيش تشكر مينمايم.
محمد اسماعيل كلانتري
فهرست مطالب
فصل 1 سيگنالها و سيستمهاي زمان گسسته 1
1.1 معرفي 2
2.1 نمايش سيگنالهاي زمان گسسته 3
1.2.1 نمايش ترسيمي 4
1.2.2 نمايش تابعي 4
1.2.3 نمايش جدولي 4
1.2.4 نمايش دنبالهاي 5
3.1 سيگنالهاي زمان گسسته پايه 5
1.3.1 دنباله پله واحد 6
1.3.2 دنباله شيب واحد 6
1.3.3 دنباله سهموي واحد 7
1.3.4 تابع ضربه واحد يا دنباله تك نمونه 8
1.3.5 دنباله سينوسي 8
1.3.6 دنباله نمائي حقيقي 9
1.3.7 دنباله نمائي مختلط 9
4.1 عمليات پايه روي دنبالهها 12
1.4.1 جابجايي زماني 12
1.4.2 معكوس كردن زماني 13
1.4.3 مقياس كردن دامنه 15
1.4.4 مقياس كردن زماني 15
1.4.5 جمع کردن سیگنالها 16
1.4.6 ضرب سیگنالها 17
5.1 دستهبندی سیگنالهای زمان گسسته 18
1.5.1 سیگنالهای معین و تصادفی 18
1.5.2 دنبالههای تناوبی و غیرتناوبی 19
1.5.3 سیگنالهای انرژی و توان 25
1.5.4 سیگنالهای عِلّي و غیرعِلّي 29
1.5.5 سيگنالهاي فرد و زوج 30
6.1 دستهبندي سيستمهاي زمان گسسته 34
1.6.1 سيستمهاي ايستا و پويا (با حافظه و بدون حافظه) 35
1.6.2 سيستمهاي عِلّي و غيرعِلّي 36
1.6.3 سيستمهاي خطي و غيرخطي 37
1.6.4 سيستمهاي تغييرناپذير با جابجايي و سيستمهاي تغييرپذير با جايجايي 41
1.6.5 سيستمهاي پايدار و ناپايدار 50
1.6.6 سيستمهاي با پاسخ ضربه محدود (FIR ) و پاسخ ضربه نامحدود (IIR) 68
1.6.7 سيستمهاي معكوسپذير و غيرمعكوسپذير 68
7.1 نمايش يك دنباله دلخواه 69
فصل 2 درهمآميزي و همبستگي گسسته 97
1.2 مقدمه 98
2.2 پاسخ ضربه و جمع كانولوشن 98
3.2 محاسبه تحليلي كانولوشن گسسته 99
2.4 كانولوشن دنبالههاي با طول محدود 107
2.5 روشهاي محاسبه جمع كانولوشن دو دنباله و 107
2.5.1 روش1 كانولوشن خطي با استفاده از روش ترسيمي 107
2.5.2 روش2 كانولوشن خطي با استفاده از آرايه جدولي 107
2.5.3 روش3 كانولوشن خطي با استفاده از روش جدولي 108
2.5.4 روش4 كانولوشن خطي با استفاده از ماتريس 108
2.5.5 روش5 كانولوشن خطي با استفاده از روش جمع ستوني 109
2.5.6 روش6 كانولوشن خطي با استفاده از معكوس كردن، جابجايي، ضرب و جمع 109
2.6 واكانولوشن يا كانولوشن معكوس 128
2.6.1 واكانولوشن با استفاده از تبديل 128
2.6.2 واكانولوشن با روش بازگشتي 129
2.6.3 واكانولوشن با استفاده از روش جدولي 131
2.7 به هم بستن سيستمهاي خطي و تغييرناپذير با زمان(LTI) 132
2.7.1 اتصال موازي سيستمها 132
2.7.2 اتصال متوالي سيستمها 133
2.8 جابجائي دايروي و تقارن دايروي 136
2.9 كانولوشن دايروي يا تناوبي 139
2.10 روشهاي انجام كانولوشن دايروي يا تناوبي 139
2.10.1 روش1 روش ترسيمي (روش دواير هممركز) 140
2.10.2 روش2 كانولوشن دايروي با استفاده از آرايه جدولي 140
2.10.3 روش3 كانولوشن دايروي با استفاده از ماتريس 141
2.11 تعيين كانولوشن خطي (معمولي) از كانولوشن تناوبي 151
2.12 تعيين كانولوشن تناوبي از روي كانولوشن خطي 153
2.13 توسعه تناوبي سيگنالهاي غيرتناوبي 156
2.14 پاسخ سيستم به وروديهاي تناوبي 157
2.15 همبستگي گسسته 160
2.15.1 همبستگي متقابل 160
2.15.2 خودهمبستگي 161
2.15.3 محاسبه همبستگي 162
2.15.4 همبستگي سيگنالهاي توان و سيگنالهاي تناوبي 163
2.16 همبستگي گسسته تناوبي 166
فصل 3 تبديل z 185
1.3 مقدمه 186
3.1.1 مزاياي تبديل Z 186
2.3 رابطه بين تبديل فوريه زمان گسسته (DTFT) و تبديل Z 187
3.3 تبديل Z و منطقه همگرائي براي دنبالههاي با زمان دوام محدود 192
3.3.1 دنبالههاي راست جهت 192
3.3.2 دنباله چپ جهت 193
3.3.3 دنباله دو جهته 194
3.4 خصوصيات منطقه همگرائي 196
3.5 خصوصيات تبديل Z 197
3.5.1 خصوصيت خطي بودن 197
3.5.2 خصوصيت جابجائي زماني 198
3.5.3 خصوصيت ضرب با يك دنباله نمائي 199
3.5.4 خصوصيت معكوس نمودن زماني 200
3.5.5 خصوصيت توسعه زماني 200
3.5.6 خصوصيت ضرب در يا مشتقگرفتن در حوزه 201
3.5.7 خصوصيت كانولوشن 202
3.5.8 خصوصيت ضرب كردن يا خصوصيت كانولوشن مختلط 203
3.5.9 خصوصيت همبستگي 203
3.5.10 خصوصيت يا رابطه يا قضيه پارسوال 204
3.5.11 قضيه مقدار اوليه 205
3.5.12 قضيه مقدار نهائي 206
3.6 تبديل Z معكوس 218
3.6.1 روش تقسيم متوالي 220
3.6.2 روش بسط كسرهاي جزئي 228
3.6.3 روش باقیمانده 234
3.6.4 روش کانولوشن 237
3.7 تجزیه و تحلیل سیستمهایLTI با استفاده از تبدیل Z 239
3.7.1 تابع سیستم و پاسخ ضربه 239
3.7.2 رابطه بین تابع انتقال و معادله تفاضلي 240
3.8 پایداری و علّی بودن 241
3.9 حل معادلات تفاضلي با استفاده از تبدیل Z 256
3.10 واکانولوشن با استفاده از تبدیل Z 268
3.11 رابطه بین صفحه S و صفحه Z 270
فصل 4 پيادهسازي سيستم 287
4.1 مقدمه 288
4.2 پیادهسازی سیستمهای زمان گسسته 288
4.3 ساختارهای مورد استفاده برای پیادهسازی سیستمهای IIR 290
4.3.1 ساختار فرم مستقیم I 292
4.3.2 ساختار فرم مستقیم II 293
4.3.3 پیادهسازی سیستمهای IIR با ساختار فرم ترانهاده 297
4.3.4 پیادهسازی به فرم متوالی 298
4.3.5 پیادهسازی به فرم موازی 300
4.3.6 پیادهسازی سیستمهای IIR با ساختار مشبکه 300
4.3.7 پیادهسازی سیستمهای IIR با ساختار نردبانی 304
4.4 ساختارهاي پياده سازي سيستمهاي FIR 333
4.4.1 پيادهسازي فرم مستقيم براي سيستمFIR 335
4.4.2 پيادهسازي ساختار فرم ترانهاده براي سيستم FIR 336
4.4.3 پيادهسازي ساختار فرم متوالي براي سيستمFIR 337
4.4.4 پيادهسازي سيستمهاي FIR با ساختار مشبكه 338
4.4.5 پيادهسازي فاز خطي 341
فصل 5 تبديل فوريه زمان گسسته 365
5.1 مقدمه 366
5.2 تبديل فوريه زمان گسسته (DTFT) 366
5.3 موجود بودن DTFT 366
5.4 رابطه بين تبديل Z و تبديل فوريه 367
5.5 تبديل فوريه زمان گسسته معكوس 375
5.6 خصوصيات تبديل فوريه زمان گسسته 377
5.6.1 خصوصيت خطي بودن 377
5.6.2 خصوصيت تناوبي بودن 378
5.6.3 خصوصيت جابجائي زماني 378
5.6.4 خصوصيت تغيير فركانس 378
5.6.5 خصوصيت معكوس شدن زمان 379
5.6.6 خصوصيت مشتق گرفتن در حوزه فركانس 379
5.6.7 خصوصيت كانولوشن در حوزه زمان 380
5.6.8 خصوصيت كانولوشن در حوزه فركانس 380
5.6.9 قضيه همبستگي 381
5.6.10 قضيه مدولاسيون 381
5.6.11 قضيه پارسوال 382
5.6.12 خصوصيت تقارن 382
5.7 تابع انتقال 391
5.8 پاسخ فركانسي سيستمهاي زمان گسسته 392
فصل 6 سري فوريه گسسته (DFS) و تبديل فوريه گسسته (DFT) 423
6.1 مقدمه 424
6.2 سري فوريه گسسته 425
6.2.1 فرم نمائي سري فوريه گسسته 425
6.2.2 فرم مثلثاتي سريفوريه 426
6.2.3 روابط بين صورتهاي نمائي و مثلثاتي سري فوريه گسسته 427
6.3 خصوصيات سري فوريه گسسته (DFS) 430
6.3.1 خطي بودن 430
6.3.2 جابجائي زماني 430
6.3.3 خصوصيت تقارن 431
6.3.4 كانولوشن تناوبي 431
6.4 رابطه بين DFT و تبديل Z 431
6.5 مقايسه بين تبديل فوريه گسسته (DFT) و تبديل فوريه زمان گسسته (DTFT) 438
6.6 يك روش اندكي سريعتر براي محاسبه مقادير DFT 438
6.7 استفاده از ماتريس در فرمولهاي DFT و IDFT 440
6.8 فرم ماتريسي IDFT 440
6.9 استفاده از DFT براي يافتنIDFT 4410
6.10 خصوصيات DFT 443
6.10.1 تناوبي بودن 443
6.10.2 خطي بودن 444
6.10.3 DFT دنبالههاي فرد و زوج 444
6.10.4 معكوس كردن زماني دنباله 445
6.10.5 جابجائي فركانس دايروي 445
6.10.6 خصوصيت مزدوج مختلط 446
6.10.7 DFT دنباله تاخيريافته (جابجائي زماني دايروي يك دنباله) 446
6.10.8 DFT يك دنباله حقيقي 447
6.10.9 ضرب دو دنباله 447
6.10.10 كانولوشن دايروي دو دنباله 448
6.10.11 قضيه پارسوال 449
6.10.12 همبستگي دايروي 450
6.11 روشهاي انجام كانولوشن خطي 456
6.11.1 كانولوشن خطي با استفاده از DFT 456
6.12 روشهاي انجام كانولوشن دايروي 461
6.12.1 كانولوشن دايروي با استفاده ازDFT و IDFT 461
6.13 كانولوشن دنبالههاي طولاني (كانولشنهاي قطعهاي) 465
6.13.1 روش همپوشاني ـ جمع 465
6.13.2 روش همپوشاني ـ ذخيره 466
فصل 7 تبديل فوريه سريع 495
7.1 مقدمه 496
7.2 تبديل فوريه سريع 396
7.3 FFT پايه دو با درون گزيني در زمان (DIT) 497
7.4 DFT 8 نقطهاي با استفاده از DITFFT پايه2 502
7.4.1 دياگرام پروانهاي 505
7.5 FFT پايه 2 درون گزيني در فركانس (DIF) 506
7.6 DFT 8 نقطهاي با استفاده از DIFFFT پايه2 509
7.6.1 محاسبه IDFT از طريق FFT 514
7.7 الگوريتمهاي FFT براي يك عدد مركب 535
7.7.1 FFT پايه3 536
7.7.2 FFT پايه4 536
فصل 8 فيلترهاي داراي پاسخ ضربه با زمان دوام نامحدود (IIR) 561
8.1 مقدمه 562
8.2 نيازمنديهاي تبديل 562
8.3 طراحي فيلتر IIR با تقريب مشتقها 564
8.4 طراحي فيلترIIR يا تبديل بدون تغيير پاسخ ضربه 568
8.5 طراحي فيلتر IIR با روش تبديل دو خطي 575
8.6 مشخصات فيلتر پائينگذر 583
8.7 طراحي فيلتر پائينگذر ديجيتال با ترورت 585
8.8 طراحي فيلتر پائينگذر چبي شف 606
8.9 فيلترهاي معكوس چبيشف 623
8.10 فيلترهاي بيضوي 624
8.11 تبديل فركانسي 625
8.11.1 تبديل فركانسي آنالوگ 626
8.11.2 تبديل فركانسي ديجيتال 627
فصل 9 فيلترهاي با پاسخ ضربه محدود (FIR) 657
9.1 مقدمه 658
9.2 مشخصات فيلترهاي FIR با فاز خطي 658
9.3 پاسخ فركانسي فيلترهاي FIR فاز خطي 663
9.3.1 پاسخ فركانسي فيلتر FIR فاز خطي وقتي پاسخ ضربه متقارن و N فرد است 663
9.3.2 پاسخ فركانسي فيلتر FIR فاز خطي وقتي پاسخ ضربه متقارن و زوج است 666
9.3.3 پاسخ فركانسي فيلترFIR فاز خطي وقتي كه پاسخ ضربه پادمتقارن و فرد است 668
9.3.4 پاسخ فركانسي فيلتر FIR خطي وقتي پاسخ ضربه پادمتقارن و زوج است 671
9.4 تكنيكهاي طراحي فيلترهايFIR 674
9.5 طراحي فيلترهايFIR با روش سري فوريه 675
9.6 طراحي فيلترFIR با استفاده از پنجره 681
9.6.1 پنجره مربعي 681
9.6.2 پنجره مثلثي يا بارتلت 684
9.6.3 پنجره كسينوس برآمده 685
9.6.4 پنجره هنينگ 685
9.6.5 پنجره همينگ 686
9.6.6 پنجره بلكمن 686
9.6.7 پنجره كايزر 704
9.7 طراحي فيلترهايFIR با روش نمونهبرداري فركانسي 714
فصل 10 پردازش چند نرخي سيگنال ديجيتال 749
10.1 مقدمه 750
10.2 نمونهبرداري 750
10.3 كندنمونهبرداري 751
10.4 تندنمونهبرداري 755
10.5 تبديل نرخ نمونهبرداري 766
10.6 تساويها 771
10.7 تجزيه چندفازي 773
10.8 ساختار عمومي چندفازي براي درونگزينها و درونيابها 775
10.9 درونيابها و درونگزينهاي چندطبقه 777
10.10 ساختار عرضي كارآمد براي درونگزين 780
10.11 ساختار عرضي كارآمد براي درونياب 781
10.12 ساختارهاي IIR براي درونگزينها 782
10.13 طراحي فيلتر براي درونگزينها و درونيابهايFIR 784
10.14 طراحي فيلتر براي درونيابها و درونگزينهايIIR 785
10.15 كاربردهاي پردازش سيگنال چندنرخي 794
فصل 11 مقدمهاي بر پردازشگرهاي DSP 815
11.1 مقدمهاي بر DSPهاي قابلبرنامهريزي 816
11.2 مزاياي پردازشگرهاي DSP نسبت به ريزپردازندههاي سنتي 816
11.3 ضربكننده و ضربكننده انباره (MAC) 817
11.4 ساختار باس تغييريافته و ترتيبات دستيابي به حافظه در DSP-Pها 818
11.5 حافظه با دسترسي چندگانه و حافظه با چندين درگاه 820
11.6 معماري با كلمه دستور خيلي بلندVLIW 820
11.7 لولهگذاري 821
11.8 مدهاي آدرسدهي خاص در DSPهاي قابل برنامهريزي 822
11.9 افزارههاي جانبي روي تراشه 824
11.9.1 زمانسنج روي تراشه 824
11.9.2 درگاه سري 824
11.9.3 درگاه سري TDM 825
11.9.4 درگاه موازي 825
11.9.5 درگاه بيت 825
11.9.6 درگاه ميزبان 825
11.9.7 درگاه مشترك 825
11.9.8 مبدلهاي و روي تراشه 825
11.10 DSPهاي قابلبرنامهريزي با پردازشگر RISC و SISC 825
11.10.1 مزاياي پردازشگرهاي از نوع كامپيوتر با مجموعه دستورات محدود (RISC) 826
11.10.2 مزاياي پردازندههاي از نوع كامپيوتر با مجموعه دستورات پيچيده (CISC) 826
11.11 معماري TMS320C50 827
11.12 ساختار باس 828
11.13 واحد پردازش مركزي 828
11.13.1 واحد مركزي حساب منطقي (CALU) 828
11.13.2 واحد منطقي موازي (PLU) 829
11.13.3 واحد ثبات كمكي حساب (ARAU) 829
11.13.4 ثباتهاي نگاشته به حافظه 830
11.13.5 كنترلكننده برنامه 831
11.14 برخي از پرچمها در ثباتهاي وضعيت 831
11.15 حافظه روي تراشه 833
11.16 عناصر جانبي روي تراشه 833
11.16.1 مولد ساعت 833
11.16.2 زمانسنج سختافزاري 834
11.16.3 مولدهاي حالت انتظار قابل برنامهريزي نرمافزاري 834
11.16.4 پايههاي با كاربرد عمومي 834
11.16.5 درگاههاي موازي 834
11.16.6 واسط درگاه سري 835
11.16.7 درگاه سري بافرشده (BSP) 835
11.16.8 درگاه سري TDM 835
11.16.9 واسط درگاه ميزبان 835
11.17 توقفهاي قابل اختفاء توسط كاربر 836
11.17.1 برخي انواع توقف پشتيباني شده توسط پردازشگر TMS320C5X 836
11.18 عناصر جانبي موجودروي تراشه پردازشگر TMS320C3X 836
شرح واژهها 857
پاسخها 887