در این كتاب نیز مانند جلد اول تذكرات تاریخی آورده شده تا دانشجو باسیر تكامل اندیشه ها آشنا شود.این جلد به سه قسمت، تحت عناوین آنالیز خطی، آنالیز غیرخطی، و مباحث ویژه تقسیم شده است. به منظور اینكه همه مطالب مربوط به جبر خطی در یك جلد گرد آید، دو فصل آخر جلد اول در جلد دوم نیز آورده شده است.قسمت اول حاوی مباحث مقدماتی جبرخطی است كه شامل تبدیل خطی،ماتریس، دترمینان مقادیر ویژه، و فرم درجهدوم است. كاربردهایی از جبر خطی در آنالیز خصوصاً در معادلات دیفرانسیل خطیذكر شده است. دستگاه معادلات دیفرانسیل با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال ماتریسها مورد بررسی قرار گرفتهاست. قضاایای وجود و یكتایی جوابمعادلات با روش تقریبات متوالی پیكار كه درمبحث عملگرهای تحدید نیز نقش دارد، اثباتشده اند.قسمت دوم، حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع چند متغیره را مورد مطالعه قرار داده است حساب دیفرانسیل توابع چند متغیره به كمك جبر خطی ساده شده و با حساب دیفرانسیل توابع یك متغیره وحدت یافتهاست.
