کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته در یک نگاه اثر مهندس محسن خالقی ناشر دانش بنیاد

فهرست مطالب

فصل 1 سِري و انتگرال فوريه 1

1.1 مقدمه 2
2.1 سري فوريه 2
1.2.1 تعريف سري فوريه يك تابع متناوب 2
1.2.2 سري فوريه توابع زوج و فرد 4
1.2.3 روش ديگري براي محاسبه   و       5
1.2.4 سري فوريه مشتق و انتگرال يك تابع 7
3.1 تبديل و انتگرال فوريه 8
1.3.1 معرفي 8
1.3.2 خواص تبديل فوريه 10
1.3.3 تبديل فوريه تابع دلتاي ديراك و خواص آن 11
سؤالات آزمون‌هاي سال‌هاي گذشته 18
پاسخ نمونه سؤالات آزمون‌هاي سال‌هاي گذشته 25
خودآزمايي (مسائل تأليفي) 41
پاسخ‌نامه خودآزمايي (تأليفي) 46
فرامين كليدي 62

فصل 2 تبديل لاپلاس 65

1.2 مقدمه 66
2.2 فلسفه و مفهوم تبديلات 67
3.2 تعریف 69
2.4 خواص تبديل لاپلاس 70
2.5 محاسبه سري‌هاي جبري با استفاده از روش تبديل لاپلاس (انتگرال لاپلاس) 73
سؤالات آزمون‌هاي سال‌هاي گذشته 80
پاسخ نمونه سؤالات آزمون‌هاي سال‌هاي گذشته 83
خودآزمايي (مسائل تأليفي) 89
پاسخ¬نامه خودآزمايي 95
فرامين كليدي 111

فصل 3 حل معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي 113

1.3 مقدمه 114
2.3 تعريف 114
3.3 روش تفكيك متغيرها در حل معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئی 114
3.3.1 حل معادلات حرارت 115
3.3.2 حل معادلات موج 119
3.3.3 حل معادلات لاپلاس 120
3.4 استفاده از تبديل لاپلاس در حل معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئی 124
نمونه سؤالات آزمون‌هاي سال‌هاي گذشته 127
پاسخ‌نامه نمونه سؤالات آزمون‌هاي سال‌هاي گذشته 136
خودآزمايي (مسائل تأليفي) 154
پاسخ‌نامه خودآزمايي 160
فرامين كليدي 175

فصل 4 معرفي اعداد مختلط 177

4.1 مقدمه 178
4.2 تعريف عدد مختلط و خواص آن 178
4.2.1 توصيف و تعبير هندسي عدد مختلط 179
4.2.2 تعريف مزدوج يك عدد مختلط 182
4.3 تبديل شكل دكارتي و قطبي اعداد مختلط به ‌هم 183
4.4 خواص اعداد مختلط 186
4.5 منحني‌هاي هندسي در صفحه مختلط- خم‌ها در صفحه‌ مختلط 194
4.6 استفاده از تكنيك اعداد مختلط براي محاسبه انتگرال‌هايي با فرم مخصوص 203
4.7 ريشه‌هاي واحد 210
4.8 ناحيه‌ها در صفحه‌ مختلط 211
نمونه سؤالات آزمون‌هاي سال‌هاي گذشته 216
پاسخ‌نامه نمونه سؤالات آزمون¬هاي سال¬هاي گذشته 219
خودآزمايي (مسائل تأليفي) 225
پاسخ‌نامه خودآزمايي 230
فرامين كليدي 240

فصل 5 توابع مختلط 241

5.1 مقدمه 242
5.2 تعريف توابع مختلط 242
5.3 معرفي بعضي از توابع مختلط 243
5.3.1 تابع چند جمله‌اي 243
5.3.2 تابع ريشه 244
5.3.3 تابع نمايي 245
5.3.4 تابع لگاريتم (نِپِرين) 246
5.3.5 توابع مثلثاتي 249
5.3.6 توابع هذلولوي 249
5.3.7 توابع معكوس مثلثاتي و هذلولوي 251
5.4 صفرهاي توابع 254
5.5 تعريف حد 255
5.6 پيوستگي 257
5.7 مشتق‌پذيري توابع مختلط 258
5.7.1 تعريف مشتق 258
5.7.2 روابط كوشی- ريمان در مختصات دكارتي (شرايط R-C) 259
5.7.3 شرايط كوشی- ريمان در مختصات قطبي 260
5.8 توابع تحليلي يا آناليتيك 264
5.8.1 معرفي توابع تحليلي 264
5.8.2 خواص توابع تحليلي 268
5.9 روش حل میلن – تامسون 276
5.10 عملگرهاي ديفرانسيلی مختلط 276
نمونه سؤالات آزمون‌هاي سال‌هاي گذشته 280
پاسخ نمونه سؤالات آزمون‌هاي سال‌هاي گذشته 282
خودآزمايي (مسائل تأليفي) 288
پاسخنامه خودآزمايي 295
فرامين كليدي 316

فصل 6 نگاشت‌ها 319

6.1 مقدمه 320
6.2 تعريف نگاشت 320
6.3 نگاشت‌هاي پركاربرد 322
6.3.1 نگاشت خطي 322
6.3.2 نگاشت 323
6.3.3 نگاشت نمايي 325
6.3.4 نگاشت 328
6.3.5 نگاشت 328
6.3.6 نگاشت توابع هذلولي- هايپربوليك 332
6.3.7 نگاشت 334
6.3.8 نگاشت موبيوس 338
6.3.9 نگاشت ژاكوفسكي 344
6.3.10 نگاشت (همديس) كريستوفل- شوارتز 346
مسائل نگاشت 347
نمونه سؤالات آزمونهاي سالهاي گذشته 368
پاسخ‌نامه نمونه سؤالات آزمونهاي سالهاي گذشته 370
خودآزمايي (مسائل تأليفي) 374
پاسخنامه خودآزمايي 378
فرامين كليدي 384

فصل 7 انتگرال‌هاي مختلط 386

7.1 مقدمه 387
7.2 تعريف‌ انتگرال‌هاي مختلط 387
7.3 قضيه كوشي و نتايج آن 389
7.3.1 نتايج قضيه كوشي 390
7.4 قضيه انتگرال كوشي 391
7.4.1 نتايج قضيه انتگرال كوشي 392
7.5 خواص انتگرال‌هاي مختلط 402
7.5.1 نتايج حاصل از خواص انتگرال‌هاي مختلط 402
7.5.2 خواص ديگري از انتگرال‌هاي مختلط و كاربرد آن‌ها 404
7.5.3 خواص معادله لاپلاس 407
7.6 قضيه حساب مانده 409
7.6.1 روش‌هاي محاسبه مانده 410
نمونه سؤالات آزمون‌هاي سال‌هاي گذشته 412
پاسخ‌نامه سؤالات آزمون‌هاي سال‌هاي گذشته 414
خودآزمايي (مسائل تأليفي) 417
پاسخنامه خودآزمايي 435
فرامين كليدي 492

فصل 8 دنباله‌ها و سري‌هاي مختلط 493

8.1 مقدمه 494
8.2 دنباله‌هاي مختلط 494
8.3 سري‌هاي عددي مختلط 494
8.3.1 آزمون نسبت (تست دالامبر- آدامار) 495
8.3.2 آزمون مقايسه 495
8.3.3 آزمون ريشه (تست كوشي) 496
8.4 سري‌هاي توابع 496
8.4.1 سري‌هاي تواني 497
8.5 صفرها، قطب‌ها و نقاط منفرد تابع 500
8.6 اندازه مانده در بسط لوران 507
8.7 قضيه لوران و فلسفه وجودي آن 511
نمونه سؤالات آزمون‌هاي سالهاي گذشته 515
پاسخ نمونه سؤالات آزمون‌هاي سالهاي گذشته 517

فصل 9 انتگرال‌گيري به روش مانده‌ها 555

9.1 مقدمه 556
9.2 محاسبه برخي انتگرال‌هاي حقيقي با استفاده از خواص انتگرال‌ مختلط 557
9.3 محاسبه انتگرال‌هاي حقيقي به‌فرم 560
نمونه سؤالات آزمونهاي سالهاي گذشته 567
پاسخ‌نامه نمونه سؤالات آزمون‌هاي سالهاي گذشته 568
خودآزمايي (مسائل تأليفي) 570
پاسخنامه خودآزمايي 576
فرامين كليدي 592

فصل 10 برگزيده مسائل آزمون‌هاي رياضيات مهندسي رشته‌هاي مختلف مهندسي 595

10.1 مقدمه 596
پاسخنامه برگزیده سؤالات آزمون‌های ریاضیات مهندسی 617

فصل 11 توابع ماتريسي 661

11.1 مقدمه 662
11.2 استفاده از بحث ماتريس‌ها در حل دستگاه معادلات ديفرانسيل خطي 672
11.3 استفاده از ماتريس نمايي 673
پيوست‌ها 679
منابع و مراجع 687